Évolution de la Formule Unificatrice du Cycle Torique Universel (CTU)
Par Riadh Djaffar Mellah

Spacesortium – Société Internationale de Natiométrie
28 janvier 2026

Depuis les premières esquisses de l’action spectrale torique (AST-CTU), j’ai cherché à condenser en une seule expression l’ambition du CTU : unifier la mécanique quantique et la relativité générale dans un cadre cyclique sans Big Bang ni fin absolue, avec recyclage spectral, topologie torique fibrée, quasi-périodicité, géométrie non commutative et libre arbitre cosmique.Voici l’histoire complète de cette formule, étape par étape, avec chaque version émise après mes réflexions successives.

Version 0 – Première esquisse symbolique (vision globale, 2025)
Au départ, je voulais une synthèse visuelle, poétique, qui dise tout en une ligne 

C’était volontairement condensé et non standard : une ambition, pas une action à dériver rigoureusement. Elle exprimait déjà RG + matière + jauges + bord + statistique/thermo.

Version 1 – Intégration de la géométrie non commutative (Connes) et du tore fibré
J’ai voulu rendre visible la structure spectrale (Axiome IV) et la topologie cyclique (Axiome II). J’ai introduit la trace sur Hilbert non commutatif et le tore fibré :
 

C’est ici que j’ai ajouté l’équateur spectral le potentiel vibratoire  (quasi-périodicité Penrose), et le libre arbitre  .

Version 2 – Ajout de la gravité Penrose (compression du pavage)
J’ai voulu intégrer mon concept de gravité comme tension topologique du pavage Penrose (vide ondulatoire infiniment petit). J’ai ajouté un terme de compression :
 

Raison : la gravité n’est pas intrinsèque mais émerge de la déformation du pavage (Axiome III). κ est un couplage.

Version 3 – Mémoire non locale Bourqui
Pour renforcer la non-localité et la persistance des oscillations, j’ai intégré la mémoire spectrale de Bourqui :
 

Et la partition Bourqui :
 

Raison : mémoire collective et comptage micro-états pour recyclage sans perte (Axiome I et IV).

Version 4 – Entropie interne adiabatique
J’ai ajouté l’entropie interne pour expliquer le franchissement de l’équateur :
 

Raison : entropie interne adiabatique pousse la matière à traverser l’équateur à chaque cycle (corollaire entropie interne).

Version 5 – Régularisation et bord APS
Pour éviter l’instabilité de  , j’ai ajouté une régularisation :
 

Et j’ai renforcé le bord avec Atiyah–Patodi–Singer (APS) :
 

Raison : stabilité mathématique et régularisation des modes fermioniques.

Version finale – Simplification radicale :
Pour rendre la formule plus lisible, testable et académiquement plausible, j’ai supprimé les termes les plus idiosyncrasiques  et remplacé par des éléments standards :

 Raison : garder seulement (singularité centrale),   (équateur spectral),   (entropie interne adiabatique), et les éléments essentiels (Dirac, Ricci, potentiel vibratoire, recyclage).

Cette version est la plus épurée possible tout en respectant les axiomes. Elle est prête pour des tests HPC plus ambitieux.

Riadh Djaffar Mellah