Note de Présentation :

Nous avons le plaisir de partager sur notre plateforme cette contribution originale de Djaffar Riadh Mellah, chercheur  associé au GISNT, intitulée :

« Postulat du Cycle Torique Universel : Une approche non commutative de la cosmologie cyclique ».

Ce travail propose une reformulation audacieuse des fondements cosmologiques à partir des outils de la géométrie non commutative, telle qu’initiée par Alain Connes, en y intégrant une dynamique torique globale et un formalisme spectral appliqué à l’univers.

L’auteur y développe l’hypothèse d’un cycle matière-onde-matière structuré par une singularité ondulatoire centrale, modélisée comme opérateur quantique évoluant dans un triplet spectral non commutatif. Le paramètre de non-commutativité, noté θ, y joue un rôle central, reliant l’expansion cosmique à des phénomènes gravitationnels profonds, notamment à travers les interactions avec les trous noirs.

Cette approche s’inscrit dans le sillage des efforts de refondation de la physique fondamentale et ouvre de nouvelles perspectives pour penser l’origine, la structure et la dynamique de l’univers selon un paradigme cyclique, géométrique et quantique.

Résumé :

Ce travail propose une reformulation de la dynamique cosmologique fondée sur une géométrie torique non commutative. Le modèle introduit une singularité centrale ondulatoire , décrite comme un opérateur dans une algèbre non commutative, ainsi qu’un univers torique où l’espace-temps est fibré par des tores non commutatifs. Le recyclage cosmique matière-onde-matière émerge naturellement comme une évolution dans un triplet spectral   .

1. Introduction :

• Présentation du Postulat du Cycle Torique Universel.

• Limites des modèles standards : Big Bang, inflation, énergie noire.

• Justification de l’introduction de la non-commutativité comme structure fondamentale de l’espace-temps cosmologique.

2. Géométrie torique non commutative :

• Définition d’un tore non commutatif à deux générateurs unitaires U  et V, satisfaisant la relation :

   

  où  encode la déformation non commutative.

• Construction d’un fibré torique non commutatif global, où chaque fibre est un tore non commutatif.

• Interprétation physique du paramètre θ  :

   

  dépendant de la densité gravitationnelle locale, elle-même fonction des masses  des trous noirs absorbés.

3. Singularité centrale comme onde quantique :

• La singularité centrale   est modélisée comme une superposition pondérée d’ondes issues des trous noirs :

   

  où ​ est la masse du $i$-ème trou noir, et  ​ sa fréquence d’émission.

•   agit dans un espace de Hilbert  , et décrit une onde stationnaire globale.

• Son évolution est régie par un opérateur de Dirac généralisé D, définissant la dynamique interne du système.

4. Triplet spectral et action gravitationnelle :

• Le système cosmologique est formalisé par un triplet spectral :

   

  où :

  •  est l’algèbre des fonctions (non commutative),

  •   est un espace de Hilbert associé,

  •  est l’opérateur de Dirac.

• L’action gravitationnelle généralisée est exprimée par :

   

  où   est une fonction test (décroissante), et  une échelle de coupure.

• Couplage à la relativité générale modifiée :

   

  où  est une densité d’énergie effective induite par la structure spectrale de .

5. Conséquences physiques et expérimentales :

• Émergence d’ondes gravitationnelles issues des vibrations de la singularité  .

• Interprétation des anomalies du fond diffus cosmologique comme des signatures de la non-commutativité de l’espace-temps.

• La dynamique d’expansion cosmique dépend du facteur de déformation , introduit comme facteur d’accélération :

   

6. Perspectives futures :

• Simulations numériques du triplet spectral avec évolution cyclique.

• Applications aux :

  • trous noirs primordiaux,

  • cosmologie quantique à boucles,

  • reconstruction de la phase pré-Big Bang.

• Possibles ponts conceptuels avec :

  • la gravité entropique (E. Verlinde),

  • la cosmologie holographique,

  • la géométrie non commutative d’Alain Connes.

Note d’Appréciation :

La contribution de Djaffar Riadh Mellah s’inscrit avec une rare originalité dans le champ émergent des cosmologies non conventionnelles. Par sa démarche audacieuse, il parvient à articuler des concepts de géométrie non commutative, de physique quantique et de structure cyclique de l’univers dans un cadre cohérent et profondément stimulant.

Ce travail se distingue à plusieurs titres :

• D’abord par sa capacité à proposer une vision globale et organique de l’univers, intégrant la matière, l’onde et la gravitation dans un cycle torique structuré ;

• Ensuite par l’usage maîtrisé du formalisme mathématique issu de la géométrie non commutative, qui permet d’ancrer cette intuition cosmologique dans une structure rigoureuse ;

• Enfin, par la proposition d’un triplet spectral dynamique, qui ouvre la voie à une nouvelle lecture des phénomènes gravitationnels et de l’expansion cosmique à partir d’un paramètre de non-commutativité θ(t) , à la fois physique et géométrique.

L’originalité de la pensée, la clarté des idées et l’audace du postulat en font une contribution précieuse pour les travaux exploratoires en physique fondamentale et en cosmologie théorique. Ce texte ouvre un dialogue fertile entre mathématiques, physique et philosophie de la nature — dialogue que notre plateforme a pour vocation d’encourager et de faire rayonner.