Note de présentation : 

Titre de la contribution :

De Broglie, Connes et Penrose : Pour une Cosmologie Spectrale de l’Univers Quasi-Périodique
Auteur : Riadh Djaffar Mellah
Date de publication : Juillet 2025
Rubrique : Théories Fondamentales / Cosmologie / Mathématiques Spectrales.

Dans cette contribution visionnaire, Riadh Djaffar Mellah nous invite à repenser la structure même de l’univers à travers une synthèse originale de trois grandes intuitions scientifiques du XXe siècle : la géométrie non commutative d’Alain Connes, les pavages quasi-périodiques de Roger Penrose, et le concept d’onde de matière introduit par Louis de Broglie.

À contre-courant des paradigmes cosmologiques standards fondés sur des singularités initiales ou des modèles d’expansion linéaire, cet article propose une cosmologie cyclique spectrale, dans laquelle l’univers est conçu comme une structure musicale vivante, régénérée par une singularité centrale dynamique notée Ψ(S). Ce cœur cosmique réunit gravité, information et vibration dans une même équation d’ensemble.

L’univers, dans cette perspective, n’est plus seulement un champ de forces ou un amas de particules, mais un espace-temps apériodique, un cristal quantique non commutatif vibrant au rythme d’une harmonie invisible, née du recyclage gravitationnel de la matière.

Cette réflexion s’inscrit pleinement dans la mission de SPACESORTIUM, qui vise à promouvoir les approches transdisciplinaires alliant physique, mathématiques, métaphysique et technologies émergentes dans l’exploration des grands systèmes complexes — parmi lesquels figure, en première ligne, le cosmos lui-même.

Résumé :

Ce modèle propose une cosmologie innovante articulant trois visions fondamentales : la géométrie non commutative d’Alain Connes, la structure quasi-périodique de Roger Penrose, et l’onde de matière selon Louis de Broglie. L’univers y est conceptualisé comme une entité torique cyclique, structurée par des pavages apériodiques, dans laquelle la matière absorbée par les trous noirs est convertie en information spectrale ondulatoire. Cette dernière est réémise par une singularité centrale vivante, notée Ψ(S), régie par une dynamique spectrale.

1. Fondements conceptuels :

1.1 — Géométrie non commutative (Connes) :

La base géométrique de l’univers est modélisée par un fibré de tores non commutatifs, dans lequel les coordonnées obéissent à la relation :

où θ  est une constante liée à la densité énergétique locale. Le triplet spectral  encode la structure géométrique et gravitationnelle quantique de l’espace-temps.

1.2 — Pavage de Penrose :

L’espace-temps est conçu comme discret mais ordonné, structuré par une trame apériodique à symétrie d’ordre 5, reflétant une cohérence globale sans périodicité locale. Ce pavage quasi-cristallin constitue le substrat géométrique de l’univers.

1.3 — Onde de matière (de Broglie) :

Chaque particule est associée à une onde de phase définie par la relation fondamentale :

 ​

où h  est la constante de Planck et p  l’impulsion de la particule. Cette onde devient l’unité fondamentale des processus de transformation cosmique. Le mécanisme de recyclage gravitationnel transforme la matière absorbée par les trous noirs en ondes intégrées à la dynamique spectrale de Ψ(S).

2. Singularité Spectrale et Recyclage Gravitationnel :

La singularité centrale vivante Ψ(S) est modélisée par la superposition d’ondes associées aux masses spectrales des trous noirs :

où   désigne la masse du $i$-ème trou noir, et  omega_iωi​ sa fréquence spectrale propre. Cette fonction d’onde globale agit comme une bouche cosmique, absorbant la matière corpusculaire pour la reconvertir en harmonie ondulatoire, donnant naissance à un nouvel espace-temps régénéré.

3. Action Gravitationnelle Spectrale :

L’action gravitationnelle du système repose sur le formalisme spectral proposé par Chamseddine–Connes :

où :

•   est une fonction de régularisation (ou de coupure),

•  représente l’échelle d’énergie cosmologique,

•   est l’opérateur de Dirac,

•   est l’onde de matière intervenant comme variable de champ.

4. Implications observables et testables :

• Spectre des ondes gravitationnelles : signatures quasi-périodiques résultant de la trame géométrique sous-jacente.

• Anomalies du fond diffus cosmologique : interprétables comme des résonances spectrales issues de Ψ(S).

• Cosmologie sans singularité initiale : l’univers émerge non d’un Big Bang, mais d’une onde vivante, Ψ(S).

• Constantes fondamentales : vues comme émergentes du spectre de l’opérateur D, plutôt que postulées a priori.

5. Conclusion :

Ce modèle cosmologique tisse ensemble les visions de Connes, Penrose et de Broglie pour proposer une cosmologie spectrale : une vision cyclique et ondulatoire du cosmos, dans laquelle les entités fondamentales ne sont ni des particules, ni des points, mais des spectres, des géométries et des harmonies. L’univers apparaît dès lors comme une structure musicale non commutative, un cristal apériodique vivant, une onde de pensée cosmique en perpétuelle régénération.

Note d’appréciation :

La contribution de Riadh Djaffar Mellah témoigne d’un esprit de synthèse rare, capable de mettre en résonance des domaines aussi divers que la géométrie algébrique, la physique quantique, la cosmologie spéculative et la philosophie des structures. Sa rigueur dans la formalisation, alliée à une véritable sensibilité poétique dans l’expression conceptuelle, confère à ce texte une dimension à la fois scientifique et esthétique.

En articulant les visions de Connes, Penrose et de Broglie, l’auteur ne se contente pas d’associer trois noms prestigieux : il en extrait une hypothèse unificatrice, audacieuse mais solidement argumentée, susceptible d’ouvrir de nouvelles voies en cosmologie théorique.

Nous saluons ici une œuvre de haute portée spéculative, dans le sens noble du terme, et appelons chercheurs, mathématiciens, physiciens et philosophes à dialoguer avec cette proposition féconde. Elle s’inscrit parfaitement dans l’esprit pionnier et exploratoire qui anime notre plateforme.