Projet de Simulation Numérique Haute Performance du Cycle Torique Universel (CTU)

Fondements mathématiques – Architecture HPC – Programme de recherche

Par :
Riadh Djaffar Mellah
SPACESORTIUM – Société Internationale de Natiométrie (SIN)
Janvier 2026

1. Résumé exécutif scientifique

Le Cycle Torique Universel (CTU) constitue un nouveau paradigme cosmologique fondé sur une géométrie torique fibrée, une dynamique quasi-périodique, et un mécanisme de recyclage spectral de l’information. Ce modèle vise à dépasser les limites conceptuelles et mathématiques du paradigme standard du Big Bang en proposant une cosmologie cyclique, non singulière, informationnellement conservatrice et dynamiquement stable.

L’objectif du présent projet est de construire un cadre de simulation numérique haute performance (HPC) permettant de tester rigoureusement les prédictions du CTU, d’en explorer les propriétés mathématiques profondes, et d’en évaluer la stabilité dynamique à grande échelle.

Ce projet repose sur une collaboration étroite entre cosmologie mathématique, analyse numérique avancée et calcul haute performance, dans laquelle les travaux du Professeur Yousef Saad en algèbre linéaire numérique, méthodes itératives et HPC jouent un rôle fondamental.

2. Fondements théoriques du CTU

Le CTU repose sur plusieurs piliers conceptuels :

2.1 Topologie torique fibrée

L’espace-temps est modélisé comme une variété compacte de type tore fibré en quatre dimensions, notée  . Cette topologie permet :

• l’absence de singularités initiales,

• la cyclicité globale du temps cosmique,

• une fermeture dynamique du système.

2.2 Singularité centrale résonante Ψ(S)

Au centre topologique du tore réside une singularité résonante Ψ(S), non destructive, qui agit comme :

• accumulateur d’information,

• résonateur spectral,

• moteur du recyclage cosmique.

2.3 Quasi-périodicité et ratio d’or

La dynamique globale suit une organisation quasi-périodique inspirée des pavages de Penrose, gouvernée par le ratio d’or

Cette structure assure stabilité, absence de divergence spectrale et cohérence dynamique à long terme.

2.4 Recyclage spectral et entropie interne :

L’information cosmique n’est ni détruite ni dissipée : elle est recyclée spectralement, sous l’action d’une entropie interne adiabatique  , garantissant la transition entre cycles sans perte informationnelle.

3. Formulation mathématique du modèle

La dynamique du CTU est décrite par une action spectrale torique unifiée de la forme :

 ​​

Cette formulation couple :

• géométrie différentielle,

• théorie spectrale non commutative,

• dynamique statistique,

• entropie informationnelle.

4. Problèmes numériques fondamentaux

La simulation du CTU soulève plusieurs défis numériques majeurs :

4.1 Systèmes de très grande dimension

Les discrétisations conduisent à des systèmes :

• fortement non linéaires,

• mal conditionnés,

• multi-échelles,

• fortement couplés.

4.2 Opérateurs spectraux

La présence d’opérateurs spectraux impose :

• diagonalisation partielle,

• calcul de valeurs propres dominantes,

• projection dans des sous-espaces de Krylov.

4.3 Dynamique multi-cyclique

La stabilité sur des milliers de cycles cosmiques simulés impose :

• une extrême robustesse numérique,

• une conservation stricte de l’information,

• un contrôle précis de l’erreur accumulée.

5. Rôle central du HPC et des méthodes du Professeur Saad

Les travaux du Professeur Yousef Saad constituent un socle mathématique essentiel du projet :

• Méthodes de Krylov (GMRES, BiCGSTAB, FGMRES)

• Préconditionnement multi-niveaux

• Solveurs pour systèmes creux massifs

• Scalabilité HPC

• Méthodes parallèles GPU/CPU hybrides

Ces outils sont directement transposables à la résolution des équations du CTU, notamment pour :

• les opérateurs spectraux non locaux,

• les systèmes couplés géométrie–matière,

• les dynamiques quasi-périodiques longue durée.

6. Architecture HPC proposée

6.1 Infrastructure

• Clusters CPU multi-nœuds

• GPU A100 / H100

• MPI + CUDA + OpenMP

6.2 Schéma numérique

• Discrétisation pseudo-spectrale

• Solveurs itératifs Krylov préconditionnés

• Schémas temporels implicites adaptatifs

7. Feuille de route scientifique

Phase 1 (6 mois)

• Prototype 2D

• Validation spectrale

• Tests GMRES longue durée

Phase 2 (12 mois)

• Passage 3D fibré

• HPC multi-nœuds

• Analyse de stabilité globale

Phase 3 (24 mois)

• Simulation cosmologique complète

• Validation observationnelle indirecte

• Publications majeures

8. Retombées scientifiques

• Nouvelle cosmologie testable numériquement

• Avancées majeures en analyse numérique spectrale

• Démonstrateurs HPC de classe internationale

• Publications de très haut niveau