Titre de la contribution 

"Le Cycle Torique Universel (CTU) :

Une théorie cosmologique unificatrice – principes, équations et perspectives de validation"

Auteur :
Riadh Djaffar MELLAH.

Affiliation :

G.I.S.N.T – Société Internationale de Natiométrie.

Date de publication :
 16 janvier 2026

Rubrique :

Physique fondamentale / Cosmologie mathématique / Géométrie spectrale avancée.

Note de présentation :

Cet article propose une exploration théorique ambitieuse autour du Cycle Torique Universel (CTU), une hypothèse cosmologique visant à repenser les fondements de l’univers à partir d’une topologie cyclique, toroïdale et spectrale. S’inscrivant à la croisée de la géométrie non commutative, de la thermodynamique des trous noirs et des approches quantiques de la gravitation, le CTU interroge plusieurs paradoxes majeurs de la cosmologie contemporaine, notamment la perte d’information, la saturation entropique et la flèche du temps.

L’auteur y développe un cadre axiomatique structuré, accompagné d’une action unificatrice destinée à relier mécanique quantique et relativité générale, tout en mettant l’accent sur le caractère testable du modèle à travers des simulations numériques à grande échelle. Sans se présenter comme une théorie achevée, ce travail se veut une contribution ouverte, appelant à la discussion, à la confrontation expérimentale et à la collaboration interdisciplinaire.

Publié dans l’esprit de Spacesortium, cet article s’inscrit dans une démarche de recherche exploratoire, où la rigueur formelle coexiste avec l’audace conceptuelle, au service d’une réflexion renouvelée sur la structure et le devenir de l’univers.

L'article de l'Auteur : 

Introduction — Bases du Cycle Torique Universel :

Le Cycle Torique Universel (CTU) est une théorie cosmologique spéculative développée sur plusieurs années, inspirée de concepts mathématiques et physiques incluant :

• les pavages apériodiques de Penrose,

• la géométrie non commutative d’Alain Connes,

• une relecture du théorème de Gauss–Bonnet,

• ainsi que des éléments issus des travaux de Louis de Broglie et Stephen Hawking.

Contrairement au modèle standard du Big Bang, le CTU postule un univers cyclique, sans commencement ni fin absolus, structuré comme une topologie toroïdale fibrée. Une singularité centrale, notée , interprétée comme un trou noir global, recycle les ondes de matière issues de l’évaporation de l’ensemble des trous noirs locaux, via des transitions spectrales harmoniques et quasi‑périodiques.

Cette approche vise à résoudre plusieurs paradoxes fondamentaux : la perte d’information dans les trous noirs, la saturation entropique, l’origine du rayonnement cosmologique de fond, ainsi que la flèche du temps. Le cadre théorique s’articule autour de huit axiomes fondateurs, de corollaires associés, et d’un point d’équilibre spectral désigné comme l’Équateur du CTU. Bien que conceptuelle, la théorie demeure testable numériquement, et une équation unificatrice est proposée afin de relier la mécanique quantique et la relativité générale.

I- Axiomes fondateurs du CTU : 

Le CTU repose sur les huit axiomes suivants :

1. Singularité spectrale originaire .
   Point central du cycle cosmique, absorbant et recyclant les ondes évaporées sans perte d’information.

2. Topologie toroïdale dynamique :
   L’univers possède une structure toroïdale fibrée, garantissant une régénération cosmique infinie.

3. Neutralité gravitationnelle globale:
   Par une relecture du théorème de Gauss–Bonnet :

   

   impliquant une courbure globale nulle et une conservation topologique.

4. Géométrie non commutative :
   L’espace‑temps est décrit par un triplet spectral de Connes intégrant la matière à la géométrie.

5. Quasi‑périodicité cosmique :
   Organisation de l’univers via des pavages de Penrose, sans répétition stricte mais avec ordre global.

6. Dualité onde–matière spectrale :
   Transformation de la masse en champs vibratoires, dans l’esprit de Broglie, appliquée aux trous noirs.

7. Groupe de symétrie cosmique :

   

   représentant respectivement la phase spectrale, l’expansion et la cohérence interne.

8. Libre arbitre cosmique :
   L’évolution de l’univers est gouvernée par une fonction de probabilité vibratoire :

   

II- Corollaires :

De ces axiomes découlent notamment :

• la résonance sélective du destin cosmique,

• le principe de recyclage vibratoire,

• la non‑localité spectrale,

• une cohérence émergente sans périodicité stricte,

• la dissolution de l’entropie en information spectrale.

III- Équation unificatrice — Action Spectrale Torique (AST‑CTU) :

Afin d’unifier la mécanique quantique (MQ) et la relativité générale (RG) dans le cadre du CTU, l’action spectrale torique suivante est proposée :

Cette action constitue une synthèse unificatrice reliant la trace sur un espace de Hilbert non commutatif (MQ) au terme d’Einstein–Hilbert (RG), tout en éliminant les singularités via le mécanisme de recyclage spectral associé à et à l’équateur spectral.

IV- Formes explicites des composantes :

1- Lagrangien gravitationnel :

où le terme assure la stabilité cyclique et  correspond au terme de Gauss–Bonnet revisité garantissant la neutralité topologique.

2- Lagrangien de bord :

Ce terme étend l’action de Gibbons–Hawking–York par l’introduction du recyclage spectral.

3- Potentiel vibratoire :

Ce potentiel quasi‑périodique modélise l’énergie du vide recyclée, avec un terme cosmologique associé à l’entropie d’écran.

4- Moyenne statistique :

V- Entropie variationnelle et comparaison avec Bekenstein–Hawking :

L’entropie variationnelle est définie par :

Dans la limite   (température de Hawking), avec , on obtient :

ce qui est cohérent avec l’entropie de Bekenstein–Hawking . Le terme statistique complète l’action de bord sans redondance et évite toute perte d’information.

VI- Cas simplifié — Univers FLRW avec champ scalaire :

Pour un univers homogène et isotrope de type FLRW :

Les équations de Friedmann modifiées deviennent :

avec :

VII- Comparaison avec la littérature :

• Gravité entropique (Verlinde) : cohérence conceptuelle, le CTU ajoute un recyclage cyclique sans perte.

• Gravité thermodynamique / espace‑temps émergent (Padmanabhan) : cohérent, avec extension toroïdale non commutative.

• Gravité euclidienne et Gibbons–Hawking : complétée par un recyclage spectral global.

• Thermodynamique des trous noirs non extensive (Tsallis) : enrichie par la quasi‑périodicité.

VIII- Simulations numériques et résultats préliminaires :

Des simulations 1D et 2D sur tore périodique montrent :

• une convergence GMRES stable,

• des parties imaginaires persistantes (~0,14),

• un invariant de Gauss–Bonnet borné,

soutenant l’hypothèse d’un recyclage sans amortissement. Les méthodes numériques s’inspirent des travaux du professeur Yousef Saad.

VIIII- Appel à validation sur supercalculateurs :

Des tests HPC à grande échelle sont proposés afin d’évaluer le passage à l’échelle, l’évolution temporelle, l’ajustement aux données CMB (Planck) et la projection sur l’équateur spectral. Les résultats permettront de valider ou de contraindre rigoureusement le cadre théorique.

Conclusion :

Le Cycle Torique Universel demeure une théorie spéculative mais testable. Il constitue un cadre unificateur visant à résoudre plusieurs paradoxes fondamentaux de la cosmologie contemporaine. Des collaborations autour de simulations HPC sont appelées afin d’en explorer pleinement la portée.

Note d’appréciation :

L’article présenté s’inscrit dans une démarche de recherche exploratoire exigeante, proposant une construction théorique cohérente et formalisée autour du Cycle Torique Universel (CTU). Par l’articulation d’outils issus de la géométrie non commutative, de la thermodynamique des trous noirs et des approches spectrales de la gravitation, l’auteur offre un cadre conceptuel structuré, assumant pleinement son caractère spéculatif tout en cherchant à en préserver la testabilité.

Spacesortium salue l’effort de formalisation mathématique et la volonté explicite d’ancrer cette proposition dans des perspectives de validation numérique, notamment par des simulations à grande échelle. Cette posture, qui distingue clairement l’hypothèse de sa vérification, constitue un élément essentiel de la crédibilité scientifique du travail présenté.

Cette publication est proposée comme une contribution ouverte au débat scientifique, destinée à susciter l’analyse critique, la discussion interdisciplinaire et, le cas échéant, l’expérimentation. En ce sens, elle reflète l’esprit de Spacesortium : offrir un espace où des idées structurées, audacieuses et argumentées peuvent être exposées, confrontées et mises à l’épreuve du collectif.

Lire plus à ce sujet : 

• Postulat du Cycle Torique Universel. Une approche non commutative de la cosmologie cyclique : https://spacesortium.com/read-blog?id=679  

• L’Univers, Particule de Pensée. Vers une Cosmologie Spectrale. Auteur : Riadh Djaffar Mellah : https://spacesortium.com/read-blog?id=686 

• De Broglie, Connes et Penrose. Pour une Cosmologie Spectrale de l’Univers Quasi-Périodique. Auteur : Riadh Djaffar Mellah : https://spacesortium.com/read-blog?id=684 

• Le Cycle Torique Quasi-Périodique de l’Univers : https://spacesortium.com/read-blog?id=680 

• Toward a Spectral Quasi-Periodic Cosmology : Interference Between Noncommutative Geometry, Yang–Mills Theory, and Aperiodic Tilings. Author : Riadh Djaffar Mellah. https://spacesortium.com/read-blog?id=687 

• Intégration du théorème de Gauss–Bonnet dans le postulat de la Cosmologie Spectrale de l’Univers Quasi-Périodique. Auteur : Riadh Djaffar Mellah. https://spacesortium.com/read-blog?id=689 

• L'Équateur du CTU — Seuil Spectro-Topologique. Auteur : Riadh Djaffar Mellah. https://spacesortium.com/read-blog?id=697 

• Cycle Torique Universel : Représentation Harmonique du Groupe Cosmologique. Auteur : Riadh Djaffar Mellah. https://spacesortium.com/read-blog?id=695